Учеба и наука
Решено
помогите пожалуста с теорией вероятностей( - вопрос №84875
1) в урне 7 белых 1 зеленый 4 черных шаров.Наудачу извлекаются 3 шара юНайти вероятность того что среди них будет 2 белых шара
2) На карточках написаны целые числа от 2 до 20 включительно.Наудачу извлекаются две карточки.Какова вероятность того что произведение чисел написанных на этих карточчках кратно 20?
3) в группе из 12 стрелков имеются 3 отличных 5 хороши
4)вероятность того, что телевизор выйдет из строя в течении гарантийного срока равно 0,1 какова вероятность того что из 4 телевизоров один потребует гарантийный ремонт?
май 30, 2011 г.
-
Всего ответов: 8
-
1) 3 шара из 12 можно выбрать С(12,3) = 66 способами. Это число равновозможных случаев:
N(равн) = 66
Если два шара точно белые, то нам остается выбрать еще один. Этот один может быть либо белым (5 случаев), либо зеленый (1 случай), либо черный (4 случая). Всего 5+1+4 = 10 способов (благоприятных):
N(благ) = 10
Посему, вероятность искомого событияP=N(благ)/N(равн) = 10/66 = 5/33
-
3) Вероятность выбора отличного стрелка 3/12 = 0,25. Вероятность того, что его выберут И он попадет, равна 0,25*0,9 = 0,225
Вероятность выбора хорошего стрелка 5/12 = 0,42. Вероятность того, что его выберут И он попадет, равна 0,42*0,7 = 0,294
Вероятность выбора отличного стрелка 4/12 = 0,33. Вероятность того, что его выберут И он попадет, равна 0,33*0,5 = 0,165
Вероятность искомого события 0,225+0,294+0,165 = 0,684
Лучший ответ по мнению автора -
4) Решается по схеме Бернулли.
p=0.1
q=1-p=0.9
m=1
n=4
P(m,n) = C(n,m)*p^m*q^(n-m) =С(4,1)*0,1^1*0,9^3 = 4*0,1*0,729 = 0.2916
-
Здравствуйте, Юрий Андреевич.
1)Обратите внимание, что первая задачка на применение схемы Бернулли. Здесь успех — извлечь белый шар, и вероятность успеха p=7/12. Она не завист от того, какого цвета оставшиеся шары.
Тогда вероятность извлечь два белых шара из трех попыток вычисляется по правилу
P(3,2)=C(3,2)p^2(1-p)=245/576=0.425
С уважением, Владимир Чепурных
-
Владимир,
в предложенном Вами решении Вы находите вероятность того, что среди вытащенных шаров будет ровно два белых (исключая возможность всех трех белых шаров). А этот случай тоже попадает под условие.
-
Максим, вы хотите приспособить свое решение для задачки, где ставится условие «хотя бы два белых шара»? Это, во-первых.
Во-вторых, С(12,3)=12*11*10/6=220
И, в-третьих, для более корректного решения надо применить схему извлечения шаров без возврата. Вероятность в этой схеме выражается отношением произведения сочетаний выбора в группах к общему количеству сочетаний
P = C(7,2)C(5,1)/C(12,3), где С(n,m) — число сочетаний из n по m.
Тогда P= 7*6/2 *5/(12*11*10/2*3) =21/44 =приблизительно 0.477
Ясно, что для большого количества шаров схемы с возвратом и без возврата приводят к мало отличающимся значениям. В данном случае отличие все еще заметно.
-
Владимир,
да, именно «хотя бы» 2 белых шара.
Я тут много чего нагородил… Вы правы насчет числа сочетаний — откуда у меня 66, до сих пор не пойму. С(12,3) действительно 220.
И я неправильно подсчитал благоприятные случаи. 2 белых шара можно вытянуть С(7,2) способами, я этого не учел.
Вопросик. С(5,1) в числителе - это мы выбираем один из «не белых» шариков, то есть условие «ровно два белых»? А если «хотя бы 2 белых» — то будет С(10,1)?
-
Здравствуйте Юрий Андреевич! Вы видимо, запутались в этом потоке информации. Предлагаю прояснить ситуацию.
Удивительно, что на первую задачу так и не акцентирован правильный ответ, несмотря на широкое обсуждение методов ее решения.
Данная задача естественнее и легче всего решается с использованием классического определения вероятности события. Если A — интересующее нас событие, то вероятность его появления P(A) равна:
P(A)=m/n, где m — число благоприятствующих событию a случаев, n — общее число случаев. Верно подсчитано n=C(12,3)=220. Число m подсчитывается из соображений: два шара (белых) можно выбрать из 7 числом случаев равным
C(7,2)=21. Один шар из тройки может быть любым. Его можно выбрать из 5 (зеленый и черные) шаров числом способов С(5,1)=5. Данные возможности выбора можно комбинировать; другими словами, согласно основному правилу комбинаторики m=C(7,2)C(5,1)=21*5=105.
Теперь получим P(A)=105/220=21/44=~0,477272...
Можно рассматривать процесс извлечения шаров по одному и результат останется тем же.
С уважением
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.