Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Анжелика
7-й в Учебе и науке
4.9 52 отзыва
y''-5y'+6y=(12x-7)e.^-x
r.^2-5r+6=0
r1=5+7/2=6
r2=5-7/2=-1
y=C1e.^6x+C2e.^-x — общее решение
y0=xe.^-x(A0+A1x) — частное решение
y0'=e.^-x(A0+A1x)-xe.^-x(A0+A1x)+A1xe.^-x=e.^-x(A0+A1x-A0x-A1x.^2+A1x)=
=e.^-x(A0+(2A1-A0)x-A1x.^2)
y0''=-e.^-x(A0+(2A1-A0)x-A1x.^2)+e.^-x(2A1-A0-2A1x)=
=e.^-x(2A1-2A0+(A0-4A1)x+A1x.^2)
Подставляя y'', y' в исходное уравнение, получаем:
e.^x(2A1-2A0+(A0-4A1)x+A1x.^2)-5e.^-x(A0+(2A1-A0)x-A1x.^2)+6xe.^-x(A0+A1x)=(12x-7)e.^-x,
2A1-2A0+(A0-4A1)x+A1x.^2-5A0-(10A1-5A0)x+5A1x.^2+6A0x+6A1x.^2=12x-7
После преобразований имеем:
2A1-7A0+(12A0-14A1)x+7A1x.^2=12x-7
Тогда,
2A1-7A0=-7
12A0-14A1=12
7A1=0
Следовательно,
A1=0,A0=1
и
y0=xe.^-x
Решение дифференциального уравнения есть:
Y=y+y0=C1e.^6x+e.^-x(C2+x)
Из начальных условий определим С1 и С2:
C1+C2=0,
6C1-C2+1=0,
C1=-C2,
-6C2-C2+1=0,
-7C2=-1,
C2=1/7, C1=-1/7
Окончательное решение:
Y=-1/7e.^6x+e.^-x(1/7+x)
 
ноябрь 27, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы