Учеба и наука

• Всего ответов: 4


Роман
8-й в
176 отзывов
24
ноябрь 3, 2015 г.
Ответ понравился автору

Константин
45-й в
0 отзывов
Ответ: 24 (так как 2*4=8, а 8 в три раза меньше 24)
ноябрь 3, 2015 г.

Роман
8-й в
176 отзывов
Пусть число ос состоит из цифр a,b
Тогда само число, поскольку оно двузначное, равно 10a + b
По условию, 
10a + b = 3ab
Преобразуем выражение:
10a — 3ab + b = 0
a (10 — 3b) = -b
a (3b — 10) = b
3b — 10 = b/a
Поскольку a — число от 1 до 9, а b — от 0 до 9, то в правой части стоит неотрицательное число. Тогда в левой части должно быть также неотрицательное число.
3b — 10 > 0
b >= 4 (т.е. b может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9)
В левой части стоит целое число, в правой также должно стоять целое число, поэтому
b >= a, соответственно a может быть 1, 2, 3 и таким, что b/a — целое число. (b делится на a)

Осталось перебрать значения a и b, которые удовлетворяют условию
3b — 10 = b/a
Этому и всем другим условиям удовлетворяет a = 2, b = 4,
т.к. 24 осы
ноябрь 3, 2015 г.

Сергей
13-й в Учебе и науке
4.7 10 отзывов
Вообще-то здесь два решения 15 и 24

Решение: пускай имеем число ав (здесь а десятков и в единиц) такое, что ав=3*а*в. Отсюда 10*а+в=3*а*в
10*а-3*а*в+в=0 Разложим левую часть равенства на множители. Сначала умножим обе части на 3: 
Получим 30*а-9*а*в+3в=0 Теперь из двух первых слагаемых вынесем за скобки общий множитель 3а. 
3*а(10-3в)+3*в=0   Теперь добавим и отнимем 10.
 3*а(10-3в)-10+3*в+10=0   3*а(10-3в)-(10-3*в)+10=0
или  (3*в-10)(3*а-1)=10
Понятно, что уравнение имеет решения, если множители есть делители числа 10.  А это 1, 2, 5, 10
Т.е. 3*в-10=1 и 3*а-1=10;    или   3*в-10=10 и 3*а-1=1;      решений в натуральных числах нет.

 3*в-10=2 и 3*а-1=5;   в=4, а=2 Имеем число 24   
3*в-10=5 и 3*а-1=2;    в=5, а=1  Имеем число 15         Больше решений нет 



ноябрь 3, 2015 г.

Похожие вопросы