Учеба и наука

• Всего ответов: 6


Алексей
151-й в Учебе и науке
0 отзывов
При любом расположении чисел наименьшая сумма модулей разности соседних чисел равна 42. Ответ: 42.
декабрь 14, 2018 г.

Анастасия
49-й в Учебе и науке
0 отзывов
Ответ 20
декабрь 15, 2018 г.

Александр Константинович
10-й в
157 отзывов
Если расположить числа в порядке возрастания: 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 — модуль разности между соседними числами будет равен 1. таких пар 20. Поскольку числа расположены по кругу,  к сумме надо прибавить  модуль разности между числами  1520 и 1500. Получим 40. Это и есть наименьшая возможная сумма модулей разности соседних чисел.  

декабрь 15, 2018 г.

Соломович Артур Валентинович
15-й в Учебе и науке
4.8 69 отзывов
осталось доказать, что любая перестановка любых двух чисел только увеличит эту сумму.
декабрь 15, 2018 г.

Еva
5-й в Учебе и науке
4.9 400 отзывов
Мы можем эти числа заменить на  0, 1, 2,…, 20. Отметим эти числа на прямой. Модуль разности --  это расстояние между числами. Попробуем расставить эти числа вдоль  окружности так. чтобы расстояние было минимальным.   Напрашивающийся способ (по порядку) даёт сумму 1*20+20=40 (от 20 идём к нулю).
Докажем, что этот обход оптимальный. В цикле обхода  есть участки от 0 до 20, а потом от 20 до 0. Ввиду неравенства треугольника, каждый из них требует прохождения пути длиной как минимум 20, как бы мы ни перемещались.
декабрь 15, 2018 г.

Александр Константинович
10-й в
157 отзывов
Дополняю.
Пусть числа расположены в порядке возрастания. Рассмотрим несколько таких чисел
а+1 а+2 а+3 а+4
Сума  модулей разности соседних чисел 
|а+1-(а+2)|+|а+2-(а+3)|+|а+3-(а+4)|=1+1+1=3
переставим местами 2 соседних числа
а+1 а+3 а+2 а+4
Сума  модулей разности соседних чисел 
|а+1-(а+3)|+|а+3-(а+2)|+|а+2-(а+4)|=2+1+2=5
Таким образом, при изменении порядка чисел сума увеличивается.


декабрь 15, 2018 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы