Учеба и наука

Решено

Самолет, летящий горизонтально СО СКОРОСТЬЮ V0 = 320 км/ч, внезапно меняет курс и начинает двигаться вверх по дуге окружности, лежащей в вертикальной - вопрос №3946935

плоскости. Скорость самолета при этом меняет- ся с высотой по закону v^2 = v0 ^2 — 2gy и в верхней точке траектории оказывается равной v1 = 160 км/ч. Чему равно ускорение самолета в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх?

сентябрь 9, 2020 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Alexander

13-й в Учебе и науке

5.0 11 отзывов

Привет!
Дано
g=9,8 m/c^2
V0=320 км/ч=88,89 м/с
V1=160 км/ч=44,44 м/с
Ур.движения
V(t)^2 = V0^2 — 2gy
Траектория — часть дуги
а(t=0)=?
Решаем.
1. Траектория в условии описана неоднозначно.
В решении мы считаем, что сразу же после смены курса самолет движется вертикально вверх
и затем пройдя четверть дуги окружности переходит в горизонтальный полет.
В этот момент самолет поднимается на высоту R — радиуса окружности,
достигается высшая точка полета и скорость самолета равна V1
2. Определить ускорение можно или из анализа сил, действующих на самолет с
использованием закона Ньютона (F=m*a) или из анализа кинематического закона
движения (a=dV/dt). В нашем случае задано уравнение движения и поэтому второй
путь предпочтительнее.
3.Если тело движется по окрудности, ускорение имеет 2 компоненты — тангенциальное —
вдоль напраления движения (At=d|V|/dt) и нормальное — перпендикулярно ему, в направлении к центру окружности
(An=V^2 / R, где R — радиус окружности). Полное ускорение определяется векторной
суммой этих компонент.
4. R можно определить по соображениям, описанным в (1) как
R=(V0^2 — V1^2) /2 /g = 302,4 m
Нормальное ускорение An=V0^2 / R=88,89^2 / 302,4 = 26,1 m/c^2
5. считаем тангепциальное ускорение для чего дифференцируем уравнение движения
d(V(t)^2)/dt = d(V0^2 — 2gy)/dt
2V dV/dt = 0 — 2g dy/dt;
заменяем: dV/dt=At; dy/dt=V
2V*At= — 2g*V
At= — g = — 9,8 m/c^2 и направлено вниз.
Ответ
At= — 9,8 m/c^2
An= 26,1 m/c^2
А=27,9
Вроде так