Учеба и наука

Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость V, падает на горизонтальную плиту с высоты h. - вопрос №3961770

При каждом ударе о плиту вертикальная составляющая скорости уменьшается (отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянно и равно α). Определить, на каком расстоянии x от места бросания отскоки шарика прекратятся. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости V не меняется.

Дополнение автора от сентябрь 21, 2020 г., 10:56:03

Ответ должен быть: v*sqrt(2h/g)*(1+a)*(1-a)

Jen сентябрь 20, 2020 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Alexander

13-й в Учебе и науке

5.0 11 отзывов

Привет!
1. Пусть шарие отскакивает от плиты с вертикальной скоростью V0.
Тогда до верхней точки (то есть до точки, где скорость равна 0) он летит t=V0/g и потом столько же вниз,
то есть общее время полета составляет T0=2*V0 / g;
2. после отскока скорость уменьшится и станет равной V1=a*V0
Соответственно уменьшится и время полета при втором отскоке T1=2*V1 / g = a*T0
3. Общее время полета шарика составляет сумму геометрической прогрессии
T=T0+T1+T2+...=T0+a*T0+a^2*T0+...= T0 / (1-a);
За это время шарик улетит на расстояние S=V*T=V* T0 / (1-a);
4. Теперь не промахнутся в определении T0. Нам задана не скорость, а высота h=gt^2 / 2
Поэтому t=sqrt(2h / g). Но это только время пролета шарика в одну сторону — к плите, поэтому
T0=2*sqrt(2h / g)
5. Ну и уточнение к определению полного времени полета шарика. Время от старта процесса до
первого удара о плиту составляет T0 / 2, поэтому полное время полета шарика
T==T0 / 2 +T1+T2+...= -T0 / 2 + (T0+a*T0+a^2*T0+..).= -T0 / 2 + T0 / (1-a);
Ответ S=V* (-T0 / 2 + T0 / (1-a)); где T0=2*sqrt(2h / g)
Вроде так