1 Можно ли между некоторыми... - вопрос №809891

1. Можно ли между некоторыми цифрами числа 55555554444444 вставить знаки "+" и "–" так, чтобы значение выражения было равно 100? 2. Шестую часть книжной полки занимают книги толщиной 12 мм, треть — книги толщиной 15 мм и половину — книги толщиной 18 мм. Все книги разные. Олег меньше чем за месяц прочел их, читая по одной книге в день. Сколькокниг стоит на полке (перечислите все возможности)? 3. Найти все целые числа n, для которых выполняется равенство (n–1)(n–3)(n–5)...(n–2011) = (n+2)(n+4)(n+6)...(n+2012). 4. Из прямоугольника 810 вырезали одну из внутренних клеток, а оставшиеся клетки разрезали на 7 частей по линиям клеток. Докажите, что из этих частей нельзя сложить прямоугольник. 5. Клетки прямоугольной доски раскрашены в белый и голубой цвета. В любой строке, в которой есть хотя бы одна белая клетка, ровно половина клеток – голубые. В любом столбце, в котором есть хотя бы одна голубая клетка, ровно половина клеток – белые. Докажите, что белых клеток на доске столько же, сколько и голубых.

октябрь 29, 2013 г.