Учеба и наука
Решено
Докажите,пожалуйста, что если все элементы детерминанта 3-го порядка равны +1 и -1, то детерминант есть чётное число. - вопрос №3004545
сентябрь 27, 2018 г.
-
Всего ответов: 1
-
Свойство определителей: прибавление к одной строке элементов другой строки не меняет определитель.
1) Элементы – есть строго чередующиеся +1 и -1:Прибавим к одной из строк соседнюю строку => получим определитель с нулевой строкой. А такой определитель равен 0 – считается четным числом.
(подобные рассуждения можно выполнить относительно столбцов).
2) Элементы – есть произвольно расставленные +1 и -1:
Прибавим к одной из строк соседнюю => тогда элементами этой строки будут либо 2, либо (–2), либо 0.
Т.е. элементы строки имеют общий множитель «2». Общий мн-ль «2» строки можно вынести за знак определителя => получим Δ = 2 ∙ Δ1 =>И теперь, независимо от того, что даст Δ1 (целое число или 0), определитель Δ – есть четное число.
Пожалуйста, выберите лучший ответ
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x). Скорость изменения которой из этих функций наибольшая в точке х = 2?
февраль 23, 2018 г.
Решено
Как доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна суме квадратов его сторон?
декабрь 2, 2015 г.